谐波取消算法使精密运动控制能够亚博微信vip群

这内部模型原则控制理论说明设计用于完美拒绝输入信号的算法必须包含该输入的模型。

反馈控制遵守这种内部模型原则导致了发展谐波取消算法甚至更复杂重复控制器。

他们是如何有用的？

定期扰动在精密运动控制应用中是司空见惯的;亚博微信vip群任何振荡或旋转运动都在主动和辅助运动轴上产生一些定期误差。谐波取消算法，当适当应用时，给出控制系统工程师的额外工具，其既有效又易于分析了共同的频域技术 - 以消除精密运动系统中的跟踪误差。当伺服指令或干扰主要是周期性的 - 例如，在机床，数据存储系统和传感器测试中时应用。

由于遵循内部模型原理的控制包含系统输入的模型，谐波消除算法包含周期性信号发生器。结合经过良好的传统控制器时，这些算法成为伺服系统设计人员的有用工具。

内部模型原则

控制理论的内部模型原则是一种粗略简单而且强大的概念。首先在20世纪70年代中期正式化，它要求算法包含任何输入信号的发电机（或型号），该发电机（或型号）要以相同为零的稳态误差跟踪。

图。图1示出了具有框图的概念。对于命令的参考和测量信号之间的零误差，控制算法必须能够在不存在任何进一步输入的情况下自行发信号。

最熟悉的内部模型原理的应用是在公共PID控制器中使用Integrator I项。

考虑用施加的控制力建模的线性电动机驱动定位阶段的情况：单独的比例和衍生物控制足以稳定系统，但是任何恒定的干扰力（由于过程，重力，重力，电缆等）在弹簧样比例控制项的引用和测量位置之间需要一些误差以产生输出。

恒定的干扰是用Laplace变换为1 / s的步进输入。添加该术语，积分器，到控制算法允许输出增加到取消干扰并且实现零稳态误差所需的恒定值。

重复控制器

反馈控制算法中的周期性信号发生器的存在满足内部模型原理，并允许完美跟踪周期性命令和完全抑制周期性干扰。称为重复控制，这些算法首先在20世纪80年代初定义，内部模型原理是该“重复操作控制器”的基础。

最初，开发人员使用反馈回路中的延迟元件的控制器来形成周期性信号发生器。然而，在连续时域中，时间延迟元件对应于具有无限数稳定的磁极的控制器。（见图2.）

在时域中的任意急剧转换的信号需要高带宽信号发生器，能够产生该高频内容。稳定这些系统是具有挑战性的，因为高频控制器极倾向于在伺服机构的机械结构中与未拼模具或可变动态相互作用 - 导致不稳定。

离散时域中重复控制算法的类似分析表现出相同的问题。

经典傅立叶系列分析阐明了频域时域和极位置中的重复序列之间的关系。任何周期性信号都可以同样地表示为简单振荡功能的总和 - 即正弦曲线。

简而言之，重复控制器（当应用于线性系统时）可以被视为添加到控制算法的一系列单频振荡器，以取消本身是单频正弦曲线的总和的输入。

这种解释是有价值的，因为它允许使用熟悉的Bode图来确定这些系统的稳定性边缘和稳态响应。

谐波取消

考虑重复控制的特殊情况，应用于作为谐波消除的有限数量的离散频率。这些案例在精密运动控制应用中很常见，包括：亚博微信vip群

• 力和扭矩波纹
• 旋转轴上的不平衡有效载荷
• 循环命令配置文件
• 螺杆引线和齿轮间距
• 链接式电缆载体系统

请注意，一些干扰可以及时定期，而其他干扰是定期的位移 - 所以特定频率可以变化。

让我们假设我们在具有已知频率的恒定速度操作下具有一个系统。

在“插件”样式中实现谐波取消算法允许根据需要轻松启用和禁用。（图3中的代表性框图包括谐波消除算法，标准PID控制器和工厂。）在保持内部模型原理中，谐波消除算法包含并联振荡器 - 一个用于在干扰信号内包含的每个频率。

注意谐波取消算法通过查看单频干扰的情况，通过看频域中的效果。算法中的每个单独振荡器都有一个连续时间的拉普拉斯变换表示：

图。图4示出了谐波消除算法的频率响应图，因为增益术语从零（禁用振荡器）扫描到更高的值。注意：振荡器频率的幅度是无限的。

现在，回顾熟悉的集成器项如何为恒定干扰提供零稳态误差。简而言之，我们可以简单地将谐波消除块作为积分器以非零频率解释。

由于干扰引起的跟踪误差在振荡器频率下相同为零。我们可以通过返回到图4的框图来看。4，并计算由于干扰引起的跟踪误差变为：

在振荡器频率下评估此表达式：

在感兴趣的频率下，对干扰有零稳态误差。当目标是跟踪周期性轮廓时，类似的分析显示了指令和实际位置配置文件之间的零相移的Unity响应。

总之，控制算法中的振荡器用作特定振荡器频率的信号的“积分器”术语。并行应用多个振荡器允许取消更复杂的波形，并接近全尺寸重复控制器的一般情况。这些被实现为“插入式”控制器，可使标准PID控制增益不变。

我们使用熟悉的频域调整工具在应用谐波消除算法时确定稳定性边距（交叉频率，相位裕度和增益边缘）。

然而，通常，由于谐波消除算法最有效的频率范围非常有效，只要校正频率远低于系统交叉频率即可，这些SYSEM都是简单的。

图。图5示出了具有主动谐波消除算法的系统的实际开环频率响应。优势峰值在系统交叉频率下方的环路增益中突出;然而，它们的效果是充分局部的 - 因此在交叉频率下的增益和相位相对不受影响。

应用例子

一旦理解，内部模型原理，重复控制和谐波取消的总体概念就广泛适用。

示例1：考虑控制磁盘驱动器的读写臂。这些磁盘在完全真正的轴上没有旋转，但施加到误差运动的同步部分的重复控制可以提高头部跟踪运动的能力。

实施例2：在不对称转动操作中使用的快速工具伺服机构以及重复控制。当转动扭矩形状的表面时（例如用于校正散光的隐形眼镜的模具），切削刀具基本上返回到主轴的每个旋转的相同点。该周期性刀具路径可以用谐波消除振荡器分解成其傅里叶系列系数，其应用于这些中的每一个。

实施例3：一个简单的应用是具有水平安装旋转级的系统。从一种特定情况下的这种机器，设计者需要提高速度稳定性。每次革命的一个不平衡和每次革命的九个电机杆间距都是占主导地位的。（参见图6，其示出了在级以60 rpm旋转的同时测量的位置误差。）在这些频率下施加谐波消除算法从33到1.7 ARC-SEC-A 12×降低减少了从33到1.7的根部均线跟踪误差。